Мы формально докажем теорему Рыбчинского для случая, когда удваивается только количество труда в Стране 1. Теорема может быть доказана или при движении из отправной точки В при свободной торговле или из состояния автаркии, те из равновесной точки производства и потребления А, где отсутствует торговля (из предыдущих глав).
Начальная точка является несущественной до тех пор, пока новая точка производства после роста сравнивается с конкретной первоначально выбранной точкой и цены товаров удерживаются на том же уровне, что и в первоначальной равновесной точке. Начнем анализ из точки А, потому что она позволяет исследовать результаты теоремы Рыбчинского для относительных цен товаров в отсутствии торговли.
На рис.7-9 изображено доказательство теоремы. Точка А на границе производственных возможностей Страны I получена из точки А на диаграмме ящика Эджворта Страны 1 (в верхней части рис.) до удваивания количества рабочей силы. После удваивания рабочей силы ящик Эджворта Страны 1 увеличивается в 2 раза по длине, но остается той же высоты (так как количество капитала остается постоянным).
Для того, чтобы цены товаров оставались постоянными, цены факторов должны сохраняться постоянными. Однако относительные цены факторов могут оставаться постоянными, только если KJL и производительность L и К. остаются постоянными в производстве обоих товаров. Единственным способом сохранить K/L постоянным и так, чтобы К и L полностью использовались после удваивания L, является перемещение производства Страны 1 из точки А в точку А* в диаграмме Эджворта.